的回答：
||令z=x+iy, a=c+id， c²+d²=r²<1, 记t=1-r²>0
代入方程，去分母：
|x+iy-(c+id)|=|(c-id)(x+iy)-1|(x-c)²+(y-d)²=(cx+dy-1)²+(cy-dx)²x²+y²-2cx-2dy+c²+d²=(c²+d²)x²+(c²+d²)y²+1-2cx-2dy
x²(1-r²)+y²(1-r²)+2cx+2dy=1-r²tx²+ty²+2cx+2dy=t
x²+y²+2cx/t+2dy/t=1
配方：(x+c/t)²+(y+d/t)²=1+(c²+d²)/t²得： (x+c/t)²+(y+d/t)²=1+r²/t²这是一个圆。
️问一道複变函式的题目，求方程 |(z-a)/(1-āz)|=1 (|a|<1) 表示的曲线
的回答：
有|||
^|z-a|=|1-āz|
|z-a|=|ā||z-1/ā|
令z=x+iy, a=b+ci,ā=b-ci, 1/ā=(b+ci)/r^2=a/r^2, r^2=b^2+c^2<1
则有|x+iy-b-ci|=r|x+iy-(b+ci)/r^2|
(x-b)^2+(y-c)^2=r^2[(x-b/r^2)^2+(y-c/r^2)^2]
(x-b)^2+(y-c)^2=(rx-b)^2+(ry-c)^2
(r^2-1)x^2+(r^2-1)y^2+2b(1-r)x+2c(1-r)y=0
两边除以r^2-1得：
x^2+y^2-2bx(r+1)-2cy/(r+1)=0
[x-b/(r+1)]^2+[y-c/(r+1)]^2=r^2/(r+1)^2
这是一个圆。
️複变函式方程|z+2-3i|=√2所代表的曲线是?
热心网友的回答：
複变函式方程|z+2-3i|=√2所代表的曲线是 圆
热心网友的回答：
这是複变函式吗？高中数学里是複数的几何意义，表示z与点-2+3i之间的距离是根下2，所以是圆
牙膏补钙的回答：
中心为-2+3i，半径为√2的圆周
️複变函式曲线的光滑的定义问题
热心网友的回答：
这个条件就是说曲线要有处处非零的切向量，因为求导得到的就是切向量。所以这个条件实际上是对曲线本身几何光滑性的自然要求，如果没有这个条件，曲线可能有尖角之类的。比如考察这个曲线：
（t^3, |t^3|），这显然是一条折线，虽然函式是可导的，其图形不是光滑的。
温柔_鼻帵的回答：
这样说吧，如果用引数替换如：u=t^3后，那么这个引数方程是一条直线，绝对是光滑的。关键是这个替换是不合理的，光滑（或叫正则）的特徵是在那种引数替换下不变的，即u'(t)连续而且不为0。
️求大神指教，複变函式中|z－1|＜4|z+1|为什么表示多连通区域的
看完就跑真刺激的回答：
先把複数不等式化为实数不等式：
然后把不等式化为等式：
再根据方程画出曲线：
从上面的不等式看到，这是一个代数多项式，它所代表的区域应该是连续的，可以直观地判断出来，它所代表的区域就是圆外区域。由于不等式不取等号，所以不包含圆周。
也就是说，原来的不等式所代表的区域相当于在一张大平面上抠掉一个圆，那么根据普遍的观点，整个平面相当于一个单连通域，抠掉一个圆当然就成了多连通域了。
热心网友的回答：
先把複数不等式化为实数不等式：
然后把不等式化为等式(方程)：
再根据方程画出曲线：
原来是一个圆，太棒了。不过没关係，方法最重要。
由于原来的不等式为
由于当y或者x跑到无穷的时候上式一定是成立的，所以不等式所包含的区域应该是含有无穷的。从上面的不等式我们看到，这是一个漂亮的代数多项式，因此它所代表的区域应该是连续的，因此我们可以直观地判断出来，它所代表的区域就是圆外的区域。由于不等式不取等号，所以不包含圆周。
也就是说，原来的不等式所代表的区域相当于在一张大平面上抠掉一个圆，那么根据普遍的观点，整个平面相当于一个单连通域，抠掉一个圆当然就成了多连通域了。
当然也有另外一个观点认为，整个複平面再加上无穷(複数的无穷)就构成一个复球面，在封闭的复球面抠掉一个圆当然成为单连通域了。
其实一般来说如果没有特殊宣告，我们就把複平面看作单连通域，所以就採用第一种观点
️如图所示，複变函式中这个引数方程是如何求出来的呢
热心网友的回答：
类似于直线的点向式方程。用两个点的座标差做为直线的方向向量，任一个直线上的点做为起点，从该点沿着方向向量伸展就得到了直线方程，即：
固定点+引数t×方向向量
周线就是複平面内的闭曲线，複变函式的积分类似于高等数学中对座标的曲线积分，最一般的方法是对于複变函式f z u iv，其中u u x,y v v x,y z x iy，则複变函式积分 f z dz u iv dx idy udx vdy i vdx udy 从而转化为两个对座标.複变函式曲线积分 周...
以下说法不严谨，但是帮助理解 共性对映将複平面上的圆对映成为圆或直线。简单判断 对映将 1，0 映到无穷，将 1，0 映到 1 2，0 所以对映为过 1 2，0 的直线。详细考虑 题目中 w z z 1 转化 wz w z，z w w 1 所以 w 0 w 1 z，w 0 w 1 1 结果 w 0 ...
下面以 代表共轭 f z f x,y u x,y iv x,y f z u x,y iv x,y 複变函式的指数形式的共轭複数 设複数z re it 那么z rcost irsint,它的共轭複数为 z rcost irsint rcos t irsin t re it 高等数学,複变函式,请问複函...
