西域牛仔王的回答：
有两种方法，
一、设所求平面方程为 ax+by+cz+d=0，然后列三个方程 2b+c+d=0，2a+b-c=0，-a+3b+2c=0，
解得 a=-5d，b=3d，c=-7d，
取 d=-1 得平面方程为 5x-3y+7z-1=0 。
二、两平面的法向量分别是 n1=(2，1，-1)和 n2=(1，3，2)，因此交线的方向向量为 v=n1×n2=(5，-3，7)，
所以平面方程为 5(x-0)-3(y-2)+7(z-1)=0。
️求过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程
小小芝麻大大梦的回答：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直线方程为：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，过点（1.2.
3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
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若直线l1:a1x+b1y+c1 =0与直线 l2:a2x+b2y+c2=0。
1. 当a1b2-a2b1≠0时, 相交。
2.a1/a2=b1/b2≠c1/c2, 平行。
3.a1/a2=b1/b2=c1/c2, 重合。
4.a1a2+b1b2=0, 垂直。
直线的交点
直线l1:ax+by+c=0和直线l2:dx+ey+f=0如果有交点p。
则p的座标(x,y)为方程组。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
蓝蓝路的回答：
解平面x-2y+z-1=0
其法向量为（1,-2,1）
所以得到所求直线的方向向量为（1,-2,1）代入点（1,2,3）得到
（x-1）/1=-（y-2）/2=（z-3）/1，即为所求
热心网友的回答：
解答：因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1，-2，1)所以所求直线方程为：
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1即，过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3
的回答：
设平面上任一点m(x,y,z)，法向量t=(a,b,c)，平面过定点a(x0,y0,z0)
则平面的方程可以写成 t(m-a)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0化简得：ax+by+cz=ax0+by0+cz0由此可见平面x-2y+z-1=0的一个法向量为(1,-2,1)过点(1,2,3)的直线的引数方程为
x=1+t
y=2-2t
z=3+t
祖乔马小萍的回答：
n=(1,2,-1)
m=(2,-1,1)
设a=(x,y,z)
则a点n=x+2y-z=0
a点m=2x-y+z=0
所以x=1
y=-3
z=-5
所以a=(1,-3,-5)
平面为x-3y-5z+d=0
把点（1，0，1）代入得
x-3y-5z+4=0
在直线上取两个点 9,1,1 1,5,1 设平面方 程为ax by cz d 0，结合点 3.1.2 列出方程，并用其中的一个字母标示其他字母代入平面方程可得到结果。a 8b 9,c 22b 9,d 59b 9 8x 9y 22z 59 0 求过点 3，1，2 且通过直线 x 4 5 y 3 2 z...
首先，要求出与直线x 2y 1 0垂直的直线的斜率，这就要用到一个定理，两条直线垂直，他们的斜率相乘等于 1，即两条直线的斜率互为负倒数。知道这个以后，这道题就好求了，已知直线的斜率为 那么所求直线的斜率就为 2 1 这样知道斜率以后，再带入 1，3 这个点就可以求出来了。设y 2x b 过点 1，...
设方程ax by cz d 0 因为过两个点，代入平面方程 a 2c d 0 a 2b 2c d 0 方程法向量为 a,b,c 因为平面与向量a平行，则其法向量与向量a垂直，即 a 1 b 1 c 1 a b c 0 三个方程可解得4个字母间的关係 a c,b 2c,d c 带回平面方程 cx 2c...
