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人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则；从发现梅森素数的时间来看，有时许多年未能找到一个，而有时则一下找到好几个。梅森素数已发现的数量很少，且人们对其无穷性尚未可知，因此探索它的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。
数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想，英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家託洛塔和德国数学家伯利哈特曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测。但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表示式给出，而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。
中国学者周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联络观察法和不完全归纳法，于2023年2月正式提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表示式。 后来这一重要猜想被国际数学界命名为 「周氏猜测」 。周氏猜测的基本内容为：
当 时，mp有2n+1－1个是素数；即 时梅森素数的个数为2n+2－n－2。周氏猜测自提出以来一直受到人们关注，而且在一些国内外出版的数学辞典和教科书中都有介绍。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：
周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。
周氏猜测的表示式虽然简单，但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看，一些数学家和数学爱好者尝试破解周氏猜测，却至今未能证明或反证。
️，什么事是梅森素数？100
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素数是指在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数（如2、3、5、7等等）。素数有无穷多个，却只有极少量的素数能表示成2p－1（p为素数）的形式，这就是梅森素数。它是以17世纪法国数学家马林·梅森的名字命名。
梅森素数是数论研究中的一项重要内容，自欧几里得时代起人们就开始了对梅森素数的探索。由于这种素数具有许多独特的性质（比方说和完全数密切相关）和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家和无数的数学爱好者对它进行**。在现代，梅森素数不但在密码编制、程式设计、分散式计算技术、计算机测试等领域有广泛的应用价值，它还是人类好奇心、求知慾和荣誉感的最好见证。
热心网友的回答：
梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。
容易证明，若mp是素数，则其指数p必为素数，反之却不一定。比如当p=2，3，5，7时，mp都是素数，但m11=2047=23×89却不是素数。实际上能够使mp成为素数的指数p值少之又少，这表明梅森素数在正整数中的分布异常稀疏。
是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。截至2023年2月累计发现48个梅森素数，最大的是 257885161-1（即2的57885161次方减1），有17,425,170位数。
钓鱼新手小金的回答：
梅森数(mersenne number)是指形如2^p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为mp 。若mp是素数，则称为梅森素数(mersenne prime)。p＝2，3，5，7时，mp都是素数，但m11＝2047＝23×89不是素数
️梅森素数的大事记
手机使用者的回答：
公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》第九章中论述了完全数与2p－1型素数的关係，并提出有少量素数可表示成2p－1（p为素数）的形式，由此开创了研究2p－1型素数的先河。 15世纪，发现第5个2p－1型素数。 16世纪，义大利数学家卡达迪开始对此类素数进行整理。
17世纪，法国数学家马林·梅森的工作成为2p－1型素数研究的转折点和里程碑之一，「梅森素数」 也由此得名。 18世纪，瑞士数学家尤拉证明了完全数定理的逆定理，并心算出第8个梅森素数m31，是当时已知的最大素数。 19世纪70年代，法国数学家卢卡斯提出了一个用来判别mp是否为素数的重要定理——卢卡斯定理，并证明了m127是一个素数。
卢卡斯的工作为梅森素数的研究提供了有力的工具。 19世纪末至20世纪初，数学家利用卢卡斯定理又陆续证明m61、m89、m107是素数。人类在 「手算笔录时代」 共发现12个梅森素数。
20世纪30年代，美国数学家莱默改进了卢卡斯的工作，给出了一个针对mp的新的素性测试方法，即卢卡斯-莱默检验法。此方法在 「计算机时代」 发挥了重要作用，时至今日仍是检测梅森数素性的最佳方法。 电子计算机的发明革命化的改进了梅森素数的寻找，仅在2023年就找到5个梅森素数。
此后为寻找梅森素数而使用的计算机功能也越来越强大。 2023年，中国学者周海中提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表示式。这一猜想在国际数学界引起较大反响，被命名为 「周氏猜测」 。
2023年，着名的 「因特网梅森素数大搜寻」（gimps）专案建立，加快了寻找更大梅森素数的程序。 2023年3月，美国电子前沿**会（eff）向全世界宣布了为寻找更大的梅森素数而设立的奖金。至2023年8月，已发现超过1000万位的梅森素数。
2004年美国的一位叫约翰芬德利的青年发现了m24036583是目前人类发现的最大梅森素数 现世界上最大的质数是多少 科学家们找到了最新一个目前已知最大的质数 2 57,885,161 1 如果把它完整地写出来，它有超过1千7百万个数位，能够写满13000页的a4纸。new scientist 杂誌...
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