热心网友的回答：
反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2,3的倍数）
所以b为2,3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数,即6a^2为36的倍数推得a^2被6整除,矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数,
即根号2加根号3是无理数
同理再加一个根号5也是一样的过程一样的结果
️如何证明根号2加根号3再加根号5是无理数
啥名字好呢呢的回答：
设a=√2+√3+√5>0是有理数
则a-（√2+√3）=√5 两边平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理数
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 为有理数平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2为有理数
平方 ==> a(1-a^2)√3为有理数 ==>a=1,显然矛盾
热心网友的回答：
^反证若√3是有理数，则有m/n的形式,m与n既约所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2，那么m一定是3的倍数，有m=3k所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那么n也一定是3的倍数至此，由m与n既约，推出矛盾。
综上，√3是无理数
同理: √2,√5匀为无理数
所以，√2+√3+√5也是无理数
️证明：（1）根号5是无理数 （2）根号3+根号5是无理数
的回答：
（1）无理数不能写成两整数之比
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√5是无理数。
证明：假设√5不是无理数，而是有理数。
既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理设q=5n 他们必定有公因数5，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
这个矛盾是由假设√5是有理数引起的。因此√5是无理数。
（2）因为√5是无理数，所以√3+√5是无理数
️如何证明根号2和根号3是无理数
星嘉合科技****的回答：
√2是无理数
欧几里得《几何原本》中的证明方法：
证明:√2是无理数
假设√2不是无理数
∴√2是有理数
令 √2=p/q (p、q互质)
两边平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通过移项,得：
2q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m
则p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化简得：
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上,q和p都是偶数
∴q、p互质,且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
√3类似证明方法
西域牛仔王的回答：
这要用到一个重要结论：任何有理数都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可约分的整数。
用反证法。假设 √2 是有理数，则存在不可约分的两个整数 p、q 使 √2 = p/q，
平方后去分母得 2q^2 = p^2，
左边是偶数，则右边也是偶数，因此 p 为偶数，设 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右边是偶数，则左边也是偶数，所以 q 是偶数，
这样一来，p、q 都是偶数，就可以用 2 约分，与假设矛盾，所以 √2 不是有理数。（不是有理数当然就是无理数）
甘寻桃柴博的回答：
若2^1/2是有理数,则必可表示为m/n的形式其中m,n是整数且不全为偶
数,开方得m^2=2n^2,
若n为偶数,则2n^2也是偶数,此时因为m不是偶数,所以m^2也不可能是
偶数,故此时等式m^2=2n^2不成立.
同理可证明m为偶数和m,n都不是偶数时等式都不成立于是产生矛盾,所以假设2^1/2是有理数不成立.也就是说2^1/2是无理数.
用同样的方法应该可以证明出3^1/2也是无理数,我没有具体去证,你自己试试看吧
刚芷荷俎晨的回答：
假设根号2是有理数
有理数可以写成一个最简分数
及两个互质的整数相除的形式
即根号2=p/q
pq互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶数
则p是偶数
令p=2m
则4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶数
这和pq互质矛盾
所以假设错误
所以根号2是无理数
️请问如何证明根号5，根号3是无理数？
简可的回答：
反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数
假设 根号5是有理数，
设 根号5=p/q,
其中，p,q是正的自然数且互质。
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除，得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p与q有公因子5。
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数。
️怎么证明根号3是无理数，根号5呢，根号7等
热心网友的回答：
反证法：假设根号3是有理
数，那么一定能表示为一个分数p/q，p、q为互素的正整数根号3=p/q，3q^2=p^2，说明p必是3的倍数，设为3k则3q^2=9k^2,即q^2=3k^2
由此推出q也必为3的倍数，这和p、q为互素的正整数矛盾于是根号3不是有理数
ab 6 3 2 ab 2 6 2 3 a b 3 2 两边平方 a 2 ab b 3 2 6 2 5 2 6a b 5 2 6 2 6 2 3 5 2 3 根号a 根号b 根号3加根号2 2边平方 a b 2ab 5 2根号2 a b 根号6 根号3 代入a b 5 2根号2 2根号6 2根号3 ...
是两个根号三。就是2根号3。如果把2进去，就是根号2 3即根号12。根号2加根号3等于根号几 我只能说等于根号2加根号3，这就是最简精确形式 根号不是都能合併的。根号2和根号3都为无理数，所以相加的最简形式为 2 3小数形式为 3.1462643699419723423291350657156。无理...
0 根号0 根号 3 1 3 根号3 根号3 根号 3 2 3 根号6 根号6 根号 3 3 3 3 根号9 根号 3 4 3 以此类推 第10个 根号 3 10 3 根号27 3根号3 找规律 0,根号3,根号6 3,2根号3 根号15,3根号2 求 第10个数是多少 即0，3，6，9，12，15...
