热心网友的回答：
计算x趋于0时
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln（1＋x）是x的等价无穷小
嬴祯隆琪的回答：
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根据洛必达法则，分子分母求导即可
得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小
️当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明
drar_迪丽热巴的回答：
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
极限方法是数学分析用以研究函式的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
他说，「当为同一个变数所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变数的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。
热心网友的回答：
ln(1+x)～x
不用洛必达法则证明
就只能用泰勒公式了
下面那个用到了对数的性质
真数相乘＝对数相加
过程如下：
热心网友的回答：
limf[g(x)]可以变f[limg(x)]，连续函式里有这个定理。
️求证，当x趋于0时，ln（1+x）与x等价无穷小！要过程哦！不急，对了才好！
碧鲁其英郁云的回答：
lim(x>0)ln(1+x)/x用洛必达法则得
lim(x>0)1/(1+x)=1
所以是等价无穷小
潭清安董丁的回答：
令1/√
x=t，则t显然是ln(1+t)（t→0+）的等价无穷小（不用解释了吧）
则1/√
x就是原无穷小量的等价无穷小
️证明：当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小。
不知世界从何来的回答：
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变数。然而常量是变数的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变数来研究的。
这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
等价无穷小的定义
（c为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，c=1且n=1，即
️证明当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
贝清安苍云的回答：
等价无穷小
判断方法
求lim
x->0
[根号(x+1)-1]/x
分子有理化，上下同乘[根号(x+1)+1]=lim
x->0[(x+1)-1]/[x[根号(x+1)+1]]=lim
x->0x/[x[根号(x+1)+1]]
=lim
x->01/[根号(x+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2
所以[根号(x+1)-1]~(1/2)x
丁梅郑酉的回答：
lim(x→0)
[ln√（1+x/1-x)]/x
=lim(x→0)
(1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
(因为x→0时，ln(1+x)→0、ln(1-x)→0、x→0，上下同时求导)
=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)]'/x'
-1/2
lim(x→0)
[ln(1-x)]'/x'
=1/2
lim(x→0)
1/(1+x)
-1/2
lim(x→0)
[-1/(1-x)]
=1/2
[1/(1+0)]
+1/2
[1/(1-0)]
=1/2
+1/2
=1所以,当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
️高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎么证明的
热心网友的回答：
1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1
热心网友的回答：
x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)
热心网友的回答：
当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x
仅供参考。
热心网友的回答：
使用洛必达法则，分子分母同时求导
热心网友的回答：
要先定义ln x，用积分定义
的回答：
x趋近0时，limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊。
当x无限趋于0时，1 x无限趋近于1，而ln 1 x 无限趋近于ln1 0，所以ln 1 x 的极限是的极限是0 命题当x趋近0,则ln 1 x ln1,无法化简啰！这就是答案 这个可以直接带入就行，当x 0时，原式 ln1 0 没有啥特别的套路。根据等价无穷小ln 1 x x得，可把原式看做ln ...
证明当x 0时,自 ln 1 x x 1 2 x2设f x ln 1 x x 1 2x bai2f x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 x 1 由于x 1 0,故有 duf x 0 即函式f x 在x 0上是单调zhi增的dao.即有f x f 0 ln1 0 0 0即有...
汗 书上的例题,不用罗比达法则,用的是夹逼定理.x 1 x x趋于正无穷大时的极限 这个没法用夹 来逼定理。只能用洛自比达法则 设 y x 1 x 两边取对数,有 lny 1 x lnx lnx x 先求 lny 的极限,当x 时,lnx x 是 型,满足洛比达法则的要求,因此用洛比达法则,分子分母...
